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某物流公司購買了一塊長AM=30米,寬AN=20米的矩形地AMPN規劃建設占地如圖中矩形ABCD的倉庫,其余地方為道路和停車場,要求頂點C在該地的對角線MN上,B、D分別在邊AM、AN上,假設AB長度為x米.
(1)要使倉庫的占地面積不少于144平方米,AB的長度應在什么范圍內?
(2)若規劃建設的倉庫高度為5米,問AB長度為多少時倉庫的庫容最大?(墻體及樓板所占空間忽略不計)
(1)依題意設AD=t則
20-t
20
=
x
30

∴t=20-
2
3
x所以s=(20-
2
3
x)x,
又∵s≥144,
∴x2-30x+216≤0,解得12≤x≤18,
要使教師公寓ABCD的面積不小于144平方米,
即12≤x≤18,即AB的長度應在[12,18]內;
(2)S=(20-
2
3
x)x=-
2
3
(x-15)2+150.
答:AB=15米,AD=10米時,教師公寓ABCD的面積最大,最大值是150平方米.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

20世紀30年代,里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度,就是使用測震儀衡量地震能量的等級,地震能量越大,測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.這就是我們常說的里氏震級,其計算公式為,其中,是被測地震的最大振幅,是“標準地震”的振幅(使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差).
(1)  假設在一次地震中,一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅
是20,此時標準地震的振幅是,計算這次地震的震級(精確到);
(2)  5級地震給人的震感已比較明顯,計算級地震的最大振幅是5級地震
的最大振幅的多少倍(精確到1).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某漁業公司今年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈.第一年需各種費用12萬元,從第二年開始每年包括維修費在內,所需費用均比上一年增加4萬元,該船捕撈總收入預計每年50萬元.
(1)該船捕撈幾年開始盈利(即累計總收入減去成本及所有費用之差為正)?
(2)該船捕撈若干年后,處理方案有兩種:
①年平均盈利達到最大值時,以26萬元的價格將船賣出;
②累計盈利總額達到最大時,以8萬元的價格將船賣出.
問哪一種方案較為合算?并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某專賣店銷售一新款服裝,日銷售量(單位為件)f(n)與時間n(1≤n≤30、n∈N*)的函數關系如下圖所示,其中函數f(n)圖象中的點位于斜率為5和-3的兩條直線上,兩直線交點的橫坐標為m,且第m天日銷售量最大.
(Ⅰ)求f(n)的表達式,及前m天的銷售總數;
(Ⅱ)按以往經驗,當該專賣店銷售某款服裝的總數超過400件時,市面上會流行該款服裝,而日銷售量連續下降并低于30件時,該款服裝將不再流行.試預測本款服裝在市面上流行的天數是否會超過10天?請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

一個長、寬、高分別是80cm、60cm、55cm的水槽中有水200000cm3,現放入一個直徑為50cm的木球,且木球的三分之二在水中,三分之一在水上,那么水是否會從水槽中流出?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

2013年9月4日在福州市永泰縣、莆田市仙游縣交界處發生里氏4.8級地震,福州地區均有強烈震感,在當地雖然沒有人員傷亡,但也造成較大的財產損失.這里常說的里氏震級M的計算公式是:M=lgA-lgA0,其中A是被測地震的最大振幅,A0是標準地震的振幅.
(1)假設在一次地震中,測震儀記錄的地震最大振幅是80,此時標準地震的振幅是0.001,計算這次地震的震級(精確到0.1,參考數據:lg2=0.301);
(2)2008年5月12日汶川發生里氏8.0級地震,給當地造成巨大的人員傷亡和財產損失,在標準地震振幅相同的前提下,計算汶川地震的最大振幅是這次永泰地震的最大振幅的多少倍(精確到1,參考數據:100.2≈1.5849)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數f(x)=ax-1+3的圖象一定過定點P,P點的坐標是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

關于的方程組有解,且所有解都是整數,則有序實數對所對應的點的個數是(   )
A.36B.32C.28 D.24

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

某農貿市場出售西紅柿,當價格上漲時,
供給量相應增加,而需求量相應減少,
具體結果如下表:
單價(元






供給量(






表1  市場供給表
單價(元






需求量(






表2  市場需求表
根據以上提供的信息,市場供需平衡點(即供給量和需求量相等時的單價)大約為
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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