Question

下列命題正確的個數是
①平行于同一個平面的兩條直線可以相交；
②直線l與平面α不垂直，則直線l與平面α內的有直線都不垂直；
③若平面α內存在不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β；
④對直線m，n和平面a若m⊥a，m⊥n，則n∥a．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：利用線面平行的性質可判斷①正確；利用線面垂直的定義可證明②錯誤；利用面面平行的性質可判斷③錯誤；利用空間直線與平面的位置關系可證明④錯誤．
解答：①若直線a、直線b都平行于某平面，則直線a可能與直線b平行也可能異面也可能相交，故①正確；
②根據直線與平面垂直的定義，“直線l⊥平面α”的充要條件是“直線l⊥平面α內的任意一條直線”，直線l與平面α不垂直，但可能直線l與平面α內的有直線垂直，故②錯誤；
③平面α內存在不共線三點到平面β的距離相等，平面α與平面β可能平行也可能相交，故③不正確
④直線m⊥a，m⊥n，則一定有n∥a，④錯誤；
故選A．
點評：本題主要考查了空間線線位置關系，線面平行和線面垂直的位置關系和性質，面面平行的性質和位置關系，命題的真假判斷與應用，屬基礎題