Question

已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）
（1）求f（x）的最小正周期及最大值；
（2）用五點(diǎn)法畫出f（x）在一個(gè)周期上的圖象．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式為 f（x）=1+

2

sin（2x-

π

4

），由此求得函數(shù)的周期和最大值．
（2）用五點(diǎn)法作函數(shù)y=1+

2

sin（2x-

π

4

）在一個(gè)周期上的簡圖．

解答：解：（1）函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）=1-cos2x+sin2x=1+

2

sin（2x-

π

4

）．
∴函數(shù)f（x）的最小正周期是

2π

2

=π，函數(shù)的最大值是1+

2

．
（2）列表  

2x- π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
x	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	8π 8
f（x）	1	1+ 2	1	1- 2	1

描點(diǎn)作圖

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性和求法，用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期上的簡圖，屬于中檔題．