Question

設正項數列{a_n}的前n項和是S_n，若{a_n}和{}都是等差數列，且公差相等．
(1)求{a_n}的通項公式；
(2)若a₁，a₂，a₅恰為等比數列{b_n}的前三項，記數列c_n＝，數列{c_n}的前n項和為T_n，求T_n.

Answer 1

（1）（2）

(1)設{a_n}的公差為d，則S_n＝na₁＋，即＝，
由是等差數列得到：，則d＝且d＝2a₁＞0，所以d＝，
所以a₁＝＝，a_n＝＋(n－1)·＝.
(2)由b₁＝a₁＝，b₂＝a₂＝，b₃＝a₅＝，得等比數列{b_n}的公比q＝3，
所以b_n＝×3^n－1，
所以c_n＝＝，
T_n＝1－.