Question

（2012•寶雞模擬）若某人在收到一條短信后，在1分鐘內將該短信轉發給2個人，這2個人又以同樣的方式和速度轉發給未收到該短信的另4人…如果每人只轉發給2個人，這樣繼續下去，要使2047個人得到該短信（包括第一個人），則所需時間為（　　）

A．12分鐘

B．11分鐘

C．10分鐘

D．9分鐘

Answer 1

分析：根據1分鐘內將該短信轉發給2個人，每人只轉發給2個人，可知2分鐘內將該短信再轉發給4個人，3分鐘內將該短信再轉發給8個人，這樣繼續下去，n分鐘內將該短信再轉發給2ⁿ個人，從而可求要使2047個人得到該短信（包括第一個人）的所需時間．

解答：解：∵1分鐘內將該短信轉發給2個人，每人只轉發給2個人
∴2分鐘內將該短信再轉發給4個人，3分鐘內將該短信再轉發給8個人，這樣繼續下去，n分鐘內將該短信再轉發給2ⁿ個人
∴n分鐘后，得到該短信的人數為：1+2+…+2ⁿ=2ⁿ⁺¹-1
∴2ⁿ⁺¹-1=2047
∴n=10
故選C．

點評：本題考查等比數列模型的構建，考查等比數列的求和，考查學生分析解決問題的能力．