Question

某校在一次對喜歡數學學科和喜歡語文學科的同學的抽樣調查中，隨機抽取了 100名同學，相關的數據如下表所示：

	數學學科	語文學科	總計
男生	40	18	58
女生	15	27	42
總計	55	45	100

（I）由表中數據直觀分析，喜歡語文學科的同學是否與性別有關？
（II）用分層抽樣方法在喜歡語文學科的同學中隨機抽取5名，女同學應該抽取幾名？
（III）在上述抽取的5名同學中任取2名，求恰有1名同學為男性的概率．

Answer 1

解：（1）由表格可得：男性的58名同學中有18名喜歡語文學科，而女性的42名同學中有27名喜歡語文學科，
所以，經過直觀分析，喜歡語文學科的同學是與性別有關的．
（2）從題中所給的條件可以看出喜歡語文學科的同學共45人，隨機抽取5人，則抽樣比為=，
故女生應抽取27×=3（人）．
（3）抽取的5名同學中女生有3人，男生有2人，記女生為a、b、c，男生為1、2，
則從5名同學中任取2名的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2）
共10個，其中恰有1個男生的有6個，故所求概率為：=
分析：（1）由表格可得，男女生中喜歡語文學科的比例，經過直觀分析，喜歡語文學科的同學是與性別有關的；
（2）由題意可得，抽樣比為=，進而可得答案；
（3）抽取的5名同學中女生有3人，男生有2人，記女生為a、b、c，男生為1、2，列舉后由古典概型的公式可得答案．
點評：本題考查古典概型的求解，列舉法是解決問題的關鍵，屬基礎題．