Question

如圖是一個水平放置的正三棱柱，是棱的中點(diǎn)．正三棱柱的主視圖如圖．

 (Ⅰ) 圖中垂直于平面的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）

（Ⅱ）求正三棱柱的體積；

（Ⅲ）證明：.

 

Answer 1

【答案】

Ⅰ）平面、平面、平面.         ……3分（每對1個給1分）（Ⅱ）依題意，在正三棱柱中，，，從而.   …5分，

所以正三棱柱的體積.  ……7分．

（Ⅲ）連接，設(shè)，連接，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052602033296468673/SYS201205260205137928957087_DA.files/image013.png">是正三棱柱的側(cè)面，所以是矩形，是的中點(diǎn)，

所以是的中位線，.           ……………10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052602033296468673/SYS201205260205137928957087_DA.files/image017.png">，，所以.  

【解析】略