Question

已知函數(shù)f（x）對定義域R內(nèi)的任意x都有f（x）=f（4-x），且當x≠2時其導函數(shù)f′（x）滿足（x-2）f'（x）＞0，若2＜a＜4則（ ）
A．f（2^a）＜f（3）＜f（log₂a）
B．f（log₂a）＜f（3）＜f（2^a）
C．f（3）＜f（log₂a）＜f（2^a）
D．f（log₂a）＜f（2^a）＜f（3）

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)的性質得到函數(shù)的對稱軸，再由（x-2）f'（x）＞0得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由函數(shù)的單調(diào)性得到要證得結論．
解答：解：函數(shù)f（x）對定義域R內(nèi)任意x都有f（x）=f（4-x），
即函數(shù)圖象的對稱軸是x=2
∵（x-2）f'（x）＞0
∴x＞2時，f'（x）＞0，x＜2時，f'（x）＜0
即 f（x）在（-∞，2）上遞減，在（2，+∞）上遞增
∵2＜a＜4
∴
∴．
故選B．
點評：本題考查了導數(shù)的運算，考查了函數(shù)單調(diào)性的性質，是基礎的運算題．