Question

已知關(guān)于x的實系數(shù)一元二次不等式ax²+bx+c≥0（a＜b）的解集為R，則M=的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得4ac≥b²，而M=≥=，令，M可化為M=（t-1）++5，下由基本不等式可得．
解答：解：由題意，ax²+bx+c≥0（a＜b）的解集為R，
則必有△=b²-4ac≤0，a＞0，即4ac≥b²
對于M=，分子、分母同乘a可得，
M=≥=
令，∵a＜b，a＞0，∴t＞1，
故M===（t-1）++5
=，當且僅當t=，即b=（）a時等號成立，
故答案為：
點評：本題為基本不等式求最值，涉及二次不等式恒成立以及代數(shù)式的變形，屬基礎(chǔ)題．