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已知A，B，C是平面上不共線上三點，O為△ABC外心，動點P滿足： $數學公式$ （λ∈R且λ≠0），則P的軌跡一定通過△ABC的

A.
內心
B.
垂心
C.
重心
D.
AB邊的中點

D
分析：根據向量的加法的平行四邊形法則向量的運算法則，對 $\text{[math]}$ 進行化簡，得到 $\text{[math]}$ ，根據三點共線的充要條件知道P、C、D三點共線，從而得到點P的軌跡一定經過△ABC的重心．
解答：取AB的中點D，則 $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
而 $\text{[math]}$ ，
∴P、C、D三點共線，
∵λ≠0
∴點P的軌跡一定不經過△ABC的重心．
故選D．
點評：此題是個中檔題．考查向量的加法法則和運算法則，以及三點共線的充要條件，和三角形的五心問題，綜合性強，體現了數形結合的思想．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C是平面內不共線的三點，P為平面內的動點，且

+λ(

|cosB

|cosC

) (λ＞0)，則P的軌跡過△ABC的（　　）

A、重心

B、垂心

C、內心

D、外心

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的重心，動點P滿足

(

)，則點P一定為三角形ABC的（　　）

A、AB邊中線的中點

B、AB邊中線的三等分點（非重心）

C、重心

D、AB邊的中點

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B，C是平面上不共線上三點，O為△ABC外心，動點P滿足：

[(1-λ)

+(1-λ)

+(1+2λ)

]（λ∈R且λ≠0），則P的軌跡一定通過△ABC的（　　）

A．內心

B．垂心

C．重心

D．AB邊的中點

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B，C是平面上不共線的三點，o為平面ABC內任一點，動點P滿足等式

[(1-λ)

+(1-λ)

+(1+2λ)

](λ∈R且λ≠1，則P的軌跡一定通過△ABC的（　　）

A．內心

B．垂心

C．重心

D．外心

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B，C是平面內互異的三點，O為平面上任意一點，

，求證：
（1）若A，B，C三點共線，則x+y=1；
（2）若x+y=1，則A，B，C三點共線．

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高中

初中

小學

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