Question

已知條件p：

k-1

k

＜0，條件q：關于x的不等式組

x2-x-2＞0 2x2+(2k+5)x+5k＜0

的整數解的集合為{-2}，試判斷p是q的充分不必要條件是否成立，說明理由．

Answer 1

分析：分別化簡p，q，再利用充分必要條件進行判斷．

解答：解：p是q的充分不必要條件．
由條件p：

k-1

k

＜0，化為k（k-1）＜0，解得0＜k＜1；
由條件q：不等式組

x2-x-2＞0 2x2+(2k+5)x+5k＜0

化為

x＞2或x＜-1 (2x+5)(x+k)＜0

，
∵整數解的集合為{-2}，如圖所示，
∴3≥-k＞-2．
∴-3≤k＜2．
故p是q得充分不必要條件．

點評：本題考查了充分必要條件的判斷、不等式的解法，屬于中檔題．