Question

以邊長為

2

的正三角形作為底面的斜三棱柱，它的一條側棱AA₁與相鄰兩邊都成45⁰角，若此斜三棱柱的側面積為4+4

2

，則棱柱的側棱長為______．

Answer 1

過A₁做AA₁的垂線A₁D，取BC的中點E，連接AE，
由題意知A₁在底面上的射影在線段AE上，



∵△ABC是正三角形，∴AE⊥BC，
根據線面垂直的判定定理知，BC⊥平面A₁AE
∴BC⊥AA₁，BC⊥BB₁，
∵AB⊥DA₁，∴∠DAA₁=45⁰，設棱AA₁=a，則DA₁=

2 a

2

，
∵斜三棱柱的側面積為4+4

2

，
∴4+4

2

=2×

2 a

2

×

2

+

2

a，
解得，a=2

2

，
故答案為：2

2

．