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橢圓c:(a>b>0)的離心率為,過(guò)其右焦點(diǎn)F與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1,

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P是直線x=1上的動(dòng)點(diǎn),直線PA與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為M,直線PB與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N,求證:直線MN經(jīng)過(guò)一定點(diǎn).

 

(1);(2)證明詳見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:(1)由已知可得=1,解出a,b即可.

(2)設(shè)P(1,t),則直線,聯(lián)立直線PA方程和橢圓方程可得,同理得到,由橢圓的對(duì)稱性可知這樣的定點(diǎn)在軸,不妨設(shè)這個(gè)定點(diǎn)為Q,由,求得m的存在即可.

試題解析:(1)依題意

過(guò)焦點(diǎn)F與長(zhǎng)軸垂直的直線x=c與橢圓

聯(lián)立解答弦長(zhǎng)為=1, 2分

所以橢圓的方程. 4分

(2)設(shè)P(1,t)

,直線,聯(lián)立得:

可知所以

6分

同理得到 8分

由橢圓的對(duì)稱性可知這樣的定點(diǎn)在軸,

不妨設(shè)這個(gè)定點(diǎn)為Q, 10分

. 12分

考點(diǎn):1.橢圓方程的性質(zhì);2.點(diǎn)共線的證法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在某大學(xué)聯(lián)盟的自主招生考試中,報(bào)考文史專業(yè)的考生參加了人文基礎(chǔ)學(xué)科考試科目“語(yǔ)文”和“數(shù)學(xué)”的考試.某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示,本次考試中成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719191705849092/SYS201411171919284807351740_ST/SYS201411171919284807351740_ST.001.png">內(nèi)的記為,其中“語(yǔ)文”科目成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719191705849092/SYS201411171919284807351740_ST/SYS201411171919284807351740_ST.003.png">內(nèi)的考生有10人.

(1)求該考場(chǎng)考生數(shù)學(xué)科目成績(jī)?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719191705849092/SYS201411171919284807351740_ST/SYS201411171919284807351740_ST.002.png">的人數(shù);

(2)已知參加本考場(chǎng)測(cè)試的考生中,恰有2人的兩科成績(jī)均為.在至少一科成績(jī)?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719191705849092/SYS201411171919284807351740_ST/SYS201411171919284807351740_ST.002.png">的考生中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談,求這2人的兩科成績(jī)均為的概率.

 

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設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R,,則圖中陰影部分表示的集合是( )

A. B. C. D.

 

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已知函數(shù)圖像的一部分(如圖所示),則的值分別為( )

A. B. C. D.

 

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設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R,,則圖中陰影部分表示的集合是( )

A. B.

C. D.

 

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三棱錐S-ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,則棱SB的長(zhǎng)為( )

A. B. C. D.

 

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為.

 

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如圖,E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn),過(guò)AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)F作圓O的切線FG,G為切點(diǎn),已知EF=FG.

求證:(1);(2)EF//CB.

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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