Question

如圖，某農廠要修建3個矩形養魚塘，每個面積為10 000平方米．魚塘前面要留4米寬的運料通道，其余各邊為2米寬的堤埂，問每個魚塘的長、寬各為多少米時占地面積最少？

Answer 1

分析：設每個魚塘的寬為x米，根據題意可分別表示出AB和AD，進而表示出總面積y的表達式，利用基本不等式求得y的最小值．進而求得 此時x的值．

解答：解：設每個魚塘的寬為x米，
且x＞0，且AB=3x+8，AD=

10000

x

+6，
則總面積y=（3x+8）（

10000

x

+6）
=30048+

80000

x

+18x
≥30048+2

80000 x •18x

=32448，
當且僅當18x=

80000

x

，即x=

200

3

時，等號成立，此時

10000

x

=150．
即魚塘的長為150米，寬為

200

3

米時，占地面積最少為32448平方米．

點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．解題的關鍵是根據題意求得總面積的表達式．