Question

（2012陜西理）某銀行柜臺設有一個服務窗口,假設顧客辦理業務所需的時間互相獨立,且都是整數分鐘,對以往顧客辦理業務所需的時間統計結果如下:

從第一個顧客開始辦理業務時計時.

(1)估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業務的概率;

(2)表示至第2分鐘末已辦理完業務的顧客人數,求的分布列及數學期望.

Answer 1

解析:設表示顧客辦理業務所需的時間,用頻率估計概率,得的分布列如下:

	1	2	3	4	5
	0.1	0.4	0.3	0.1	0.1

(1)表示事件“第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業務”,則事件A對應三種情形:

①第一個顧客辦理業務所需的時間為1分鐘,且第二個顧客辦理業務所需的時間為3分鐘;②第一個顧客辦理業務所需的時間為3分鐘,且第二個顧客辦理業務所需的時間為1分鐘;③第一個和第二個顧客辦理業務所需的時間均為2分鐘.

所以

 

(2)解法一   所有可能的取值為

對應第一個顧客辦理業務所需的時間超過2分鐘,

所以

對應第一個顧客辦理業務所需的時間為1分鐘且第二個顧客辦理業務所需的時間超過1分鐘,或第一個顧客辦理業務所需的時間為2分鐘.

所以

 

對應兩個顧客辦理業務所需時間均為1分鐘,

所以

所以的分布列為

	0	1	2
	0.5	0.49	0.01

 

解法二  所有可能的取值為

對應第一個顧客辦理業務所需的時間超過2分鐘,

所以

對應兩個顧客辦理業務所需時間均為1分鐘,

所以

 

所以的分布列為

	0	1	2
	0.5	0.49	0.01