Question

《萊因德紙草書》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的數學著作之一。書中有一道這樣的題目：把100個面包分給五人，使每人成等差數列，且使最大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份的大小是       

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：設五個人所分得的面包為a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0）；

則，（a-2d）+（a-d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，∴a=20；

由（a+a+d+a+2d）=a-2d+a-d，得3a+3d=7（2a-3d）；∴24d=11a，∴d=

所以，最小的1分為a-2d=20-，故答案為。

考點：本題主要考查了等差數列模型的實際應用，解題時應巧設數列的中間項，從而容易得出結果

點評：解決該試題的關鍵是設五個人所分得的面包為a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，（d＞0）；則由五個人的面包和為100，得a的值；由較大的三份之和的是較小的兩份之和，得d的值；從而得最小的1分a-2d的值．