Question

若二項式(

x

-

2

x

)n的展開式中所有二項式系數的和等于256，則展開式中含x³的項為______．

Answer 1

由于二項式(

x

-

2

x

)n的展開式中所有二項式系數的和等于2ⁿ=256，∴n=8．
展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r8

•x

8-r

2

•（-2）^r•x-

r

2

=（-2）^r•

C

r8

•x

8-2r

2

，
令

8-2r

2

=3，求得r=1，故展開式中含x³的項為-2•

C

18

•x³=-16x³，
故答案為-16x³．