Question

（1）計算：C_2n^16-n+C_13+n³ⁿ；（2）解關于x的不等式：C₈^x•A_x^x＜6A₈^x-2．

Answer 1

（1）根據組合數的性質，有2n≥16-n且13+n≥3n；
解可得

16

3

≤n≤

13

2

，
又由n是整數，則n=6；
則原式=C₁₂¹⁰+C₁₉¹⁸=66+19=85；
（2）首先由排列組合的性質可得，x≤8或1≤x-2≤8，解可得3≤x≤8；
原不等式可化為

8!

x!×(8-x)!

×x!＜6×

8!

(10-x)!

；
化簡可得：

1

(8-x)!

＜6×

1

(10-x)!

；
即（10-x）（9-x）＜6，
整理可得：x²-19x+84＜0，
解可得7＜x＜12；
又由x的范圍，可得x=8；
故x=8