Question

以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數，，則動點P的軌跡為雙曲線；
②平面內到兩定點距離之和等于常數的點的軌跡是橢圓
③若方程表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜t＜
④雙曲線有相同的焦點．
其中真命題的序號為    （寫出所有真命題的序號）

Answer 1

【答案】分析：①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離；②不正確，若平面內到兩定點距離之和等于常數，常數為大于兩個點的距離；③正確，若方程表示焦點在x軸上的橢圓，則4-t＞t-1＞0，④正確，焦點在x軸上，焦點坐標為（±，0）．
解答：解：①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離．當|k|大于A、B為兩個定點間的距離時動點P的軌跡不是雙曲線．
②不正確，若平面內到兩定點距離之和等于常數，常數為兩個點的距離的軌跡是兩點的垂直平方線，而不是橢圓；
③正確，若方程表示焦點在x軸上的橢圓，則4-t＞t-1＞0，解得1＜t＜；
④正確，雙曲線有相同的焦點，焦點在x軸上，焦點坐標為（±，0）；
故答案為：③、④
點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，同時考查了橢圓與雙曲線的性質，考查的知識點較多，屬于中檔題．