Question

設(shè)minA表示數(shù)集A中的最小數(shù)；設(shè)maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)．
（1）若a，b＞0，，求證：；
（2）若，，，求H的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用最小值的定義得到0＜h≤a，，利用不等式的性質(zhì)得到，利用基本不等式得到．
（2）利用最大值的定義得到，，，利用不等式性質(zhì)將三個(gè)不等式相乘及基本不等式得到H³≥2得到H的最小值．
解答：（1）證明：∵h(yuǎn)=min{a，，
∴0＜h≤a，，
∴=，
∴．--------（4分）
（2）∵，，，
∴，，，
∴=，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)
∴．    
所以H的最小值為---------（10分）
點(diǎn)評(píng)：利用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意不等式使用的條件：一正、二定、三相等．