【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：
和點
，
，若在圓C上存在點P，使得
，則半徑r的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
點A（0，
），B（0，
），求出點P的軌跡方程，使得∠APB＝60°，通過兩個圓的位置關系轉化成求解半徑r的取值范圍．
在平面直角坐標系xOy中，點A（0，），B（0，），使得∠APB＝60°，
可知P在以AB為弦的一個圓上，圓的圓心在AB的中垂線即x軸上，半徑為：
2，由垂徑定理可得圓心到y軸的距離為1，所以圓心坐標為（-1，0）或（1，0）
則P的方程為：（x﹣1）2+y2＝22，
或：（x+1）2+y2＝22，
已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝r2，若在圓C上存在點P，使得∠APB＝60°，
就是兩個圓有公共點，可得：
r+2，并且
解得r∈[
2，4
2]．
故答案為：[2，42]．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的方程為
，拋物線
：
的焦點為
，點
是拋物線上到直線距離最小的點.
（1）求點的坐標；
（2）若直線
與拋物線交于
兩點，
為
中點，且
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率．
(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；
(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等差數列的
公差
不為0，
是其前
項和，給出下列命題：
①若
，且
，則
和
都是
中的最大項；
②給定，對一切
，都有
；
③若
，則中一定有最小項；
④存在
，使得
和
同號.
其中正確命題的個數為（ ）
A.4B.3C.2D.1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為： 
（
為參數， 
），將曲線
經過伸縮變換： 
得到曲線
.
（1）以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立坐標系，求
的極坐標方程；
（2）若直線
（
為參數）與
相交于
兩點，且
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的最小正周期為
，且直線
是其圖象的一條對稱軸．
（1）求函數
的解析式；
（2）在
中，角
、
、
所對的邊分別為
、
、
，且
，
，若角滿足
，求
的取值范圍；
（3）將函數
的圖象向右平移
個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的
倍后所得到的圖象對應的函數記作
，已知常數
，
，且函數
在
內恰有
個零點，求常數
與
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解高二年級學生某次數學考試成績的分布情況，從該年級的1120名學生中隨機抽取了100名學生的數學成績，發現都在
內現將這100名學生的成績按照
，
，
，
，
，
，
分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是
A. 頻率分布直方圖中a的值為
B. 樣本數據低于130分的頻率為
C. 總體的中位數保留1位小數估計為
分
D. 總體分布在的頻數一定與總體分布在的頻數相等
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
，則下列結論正確的是 （ ）
A. 把
向左平移
個單位長度，得到的曲線關于原點對稱
B. 把向右平移
個單位長度，得到的曲線關于
軸對稱
C. 把向左平移
個單位長度，得到的曲線關于原點對稱
D. 把向右平移
個單位長度，得到的曲線關于軸對稱
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