Question

(9分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點．
(1)求直線BE與平面ABCD所成角的正切值；
(2)在側面PAB內找一點N，使NE⊥面PAC，
并求出N點到AB和AP的距離．

Answer 1

（1）直線BE與平面ABCD所成角的正切值.
（2）N點到AB的距離，N點到AP的距離

解：方法一、（1）取AD中點F，連接EF、BF，則EF//PA，
由側棱PA⊥底面ABCD，∴EF⊥底面ABCD，則∠EBF為BE與
平面ABCD所成角
∴在△EBF中，EF=1，BF=，tan∠EBF=
即直線BE與平面ABCD所成角的正切值.
（2）在面ABCD內過D作AC的垂線交AB于F，則.
連PF，則在Rt△ADF中
設N為PF的中點，連NE，則NE//DF，
∵DF⊥AC，DF⊥PA，∴DF⊥面PAC，從而NE⊥面PAC.
∴N點到AB的距離，N點到AP的距離