Question

已知全集U=R，集合A={x|（

1

2

）^x＜1}，B={x|log₃x＞0}，則A∩（?_UB）=（　　）

A．{x|x＜0}

B．{x|x＞1}

C．{x|0＜x≤1}

D．{x|0＜x＜1}

Answer 1

分析：分別求解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式化簡集合A與B，然后直接利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算求解．

解答：解：由(

1

2

)x＜1，得：x＞0．
由log₃x＞0，得：x＞1．
所以，A={x|(

1

2

)x＜1}={x|x＞0}．
B={x|log₃x＞0}={x|x＞1}．
又U=R，
則C_UB={x|x≤1}，
所以，A∩（C_UB）={x|x＞0}∩{x|x≤1}={x|0＜x≤1}．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法，考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．