Question

已知偶函數f（x）在區間[0，+∞）單調遞減，則滿足f（x+1）＜f（3）的x取值范圍是

（-∞，-4）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：由偶函數的性質和單調性以及f（x+1）＜f（3）可得|x+1|＞|3|，根據絕對值不等式的解法，解不等式可求范圍．

解答：解：∵偶函數f（x）在區間[0，+∞）上單調遞減，
由偶函數的對稱區間上單調性相反可知f（x）在（-∞，0]上單調遞增
∵f（x+1）＜f（3）
∴|x+1|＞|3|=3，即x+1＞3或x+1＜-3，解得x＜-4或x＞2，
故答案為：（-∞，-4）∪（2，+∞）．

點評：本題考查了函數的奇偶性和單調性綜合應用，即偶函數對稱區間上單調性性質的應用，解答本題的關鍵是：將已知不等式轉化為|x+1|＞|3|．