Question

為了拓展網絡市場，騰訊公司為QQ用戶推出了多款QQ應用，如“QQ農場”、“QQ音樂”、“QQ讀書”等．某校研究性學習小組準備舉行一次“QQ使用情況”調查，從高二年級的一、二、三、四班中抽取10名學生代表參加，抽取不同班級的學生人數如下：

班級	一班	二班	三班	四班
人數	2人	3人	4人	1人

（I）若從這10名學生中隨機抽出2名，求這2名學生來自相同班級的概率；
（Ⅱ）假設在某時段，三名學生代表甲、乙、丙準備分別從“QQ農場”、“QQ音樂”、“QQ讀書”中任意選擇一項，他們選擇QQ農場的概率都為；選擇QQ音樂的概率都為；選擇QQ讀書的概率都為；他們的選擇相互獨立．求在該時段這三名學生中“選擇QQ讀書的總人數”大于“沒有選擇QQ讀書的總人數”的概率．

Answer 1

解：（I）記這兩名學生都來自第i班為事件A_i（i=1，2，3，4）
則； ； ； P（A₄）=0．
∴．
（Ⅱ） 記這三名學生選擇QQ讀書的總人數是3人為事件E，這三名學生選擇QQ讀書的總人數是2人為事件F，
這三名學生中“選擇QQ讀書的總人數”大于“沒有選擇QQ讀書的總人數”為事件B，則事件E、F互斥，P（B）=P（E）+P（F）．
求得 ，，故 ．
分析：（I）記這兩名學生都來自第i班為事件A_i（i=1，2，3，4），求得 ； ； ； P（A₄）=0，把這4個值相加即得所求．
（Ⅱ） 記這三名學生選擇QQ讀書的總人數是3人為事件E，這三名學生選擇QQ讀書的總人數是2人為事件F，求出P（E）和P（F），相加即得所求．
點評：本題主要考查互斥事件的概率加法公式的應用，屬于基礎題．