Question

（1）已知tanα=-

1

3

，計算

2sinα+cosα

5cosα-sinα

；
（2）已知13sinx+5cosy=9，13cosx+5siny=15，求sin（x+y）

Answer 1

分析：（1）把所求的表達式分子、分母同除cosα，得到tanα的表達式，代入已知即可得到結果．
（2）把兩個表達式兩邊平方，然后相加，即可確定所求表達式，求出值即可．

解答：解：（1）因為

2sinα+cosα

5cosα-sinα

=

2tanα+1

5-tanα

；又已知tanα=-

1

3

，
所以上式

2tanα+1

5-tanα

=

2×(- 1 3 )+1

5-(- 1 3 )

=

1

16

（2）因為13sinx+5cosy=9，
所以（13sinx+5cosy）²=81，
即169sin²x+25cos²y+130sinxcosy=81…①，
因為13cosx+5siny=15，
所以（13cosx+5siny）²=225
所以169cos2x+25sin2y+130sinycosx=225…②，
①+②得，169+25+130sin（x+y）=81+225，
所以sin（x+y）=

112

130

=

56

65

．

點評：本題是中檔題，考查三角函數的化簡求值，平方關系式，兩角和與差的三角函數，考查計算能力．