Question

在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)，求證：

（1）直線EF∥平面ACD;

（2）平面EFC⊥平面BCD.

Answer 1

證明略

解析:

  (1)∵E,F分別是AB,BD的中點(diǎn),

∴EF是△ABD的中位線,∴EF∥AD.

∵EF平面ACD,AD平面ACD,

∴直線EF∥平面ACD.

(2)∵AD⊥BD,EF∥AD,∴EF⊥BD.

∵CB=CD,F是BD的中點(diǎn),

∴CF⊥BD.又EF∩CF=F,

∴BD⊥平面EFC.

∵BD平面BCD,

∴平面EFC⊥平面BCD.