Question

（

x

-

1

x

）¹⁰式中含x正整數指數冪的項數是（　　）

• A、0
• B、2
• C、4
• D、6

Answer 1

分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于正整數，求得r的值，可得含x正整數指數冪的項數．

解答：解：（

x

-

1

x

）¹⁰ 的展開式的通項公式為T_r+1=

C

r 10

•(

x

)10-r•(

-1

x

)r=（-1）^r•

C

r 10

•x

10-3r

2

，
令

10-3r

2

為正整數，可得r=0，2，
故含x正整數指數冪的項數是 2，
故選：B．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．