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正三棱柱ABC-A1B1C1中，過AB作一截面交C1C于D，截面與底面ABC成60°的二面角．已知棱柱的底面邊長為a，則所作截面ABD的面積為
3
2
a2
3
2
a2
．
分析：根據題意，△ABC為截面ABD在平面中的射影，由于截面與底面ABC成60°的二面角，根據S=
S射影
cos60°
，可求截面ABD的面積
解答：解：根據題意，△ABC為截面ABD在平面中的射影
∵截面與底面ABC成60°的二面角
∴S=
S射影
cos60°

∵棱柱的底面邊長為a
∴截面ABD的面積為
3
2
a2
故答案為
3
2
a2
點評：本題以正三棱柱為載體，考查二面角，考查截面面積，關鍵是利用公式S=
S射影
cos60°
求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
AA13
=a，E，F分別是BB1，CC1上的點且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在 正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，底面邊長為
2

（1）設側棱長為1，求證A B1⊥B C1；
（2）設A B1與B C1成600角，求側棱長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中點，點N在AA1上，AN=
1
4
．
（1）求BC1與側面AC C1 A1所成角的正弦值；
（2）證明：MN⊥B C1；
（3）求二面角C-C1B-M的平面角的正弦值，若在△A1B1C1中，
C1E
=
1
3
EA1
，
C1F
=
1
4
FB1
，
C1H
=x
C1A1
+y
C1B1
，求x+y的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=數學公式=a，E，F分別是BB1，CC1上的點且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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科目：高中數學 來源：1996年全國統一高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB==a，E，F分別是BB1，CC1上的點且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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