Question

（理科）關于x的方程ax²+2x+1=0至少有一個負的實根的充要條件是______．

Answer 1

①a≠0時，顯然方程沒有等于零的根．
若方程有兩異號實根，則a＜0；
若方程有兩個負的實根，
則必有

1 a ＞0 - 2 a ＜0 △=4-4a≥0

?0＜a≤1．
②若a=0時，可得x=-

1

2

也適合題意．
綜上知，若方程至少有一個負實根，則a≤1．
反之，若a≤1，則方程至少有一個負的實根，
因此，關于x的方程ax²+2x+1=0至少有一負的實根的充要條件是a≤1．
故答案為：a≤1