Question

設函數f（x）=sin（2x+

π

3

），則下列結論正確的是（　　）

• A、f（x）的圖象關于直線x=

  π

  3

  對稱
• B、f（x）的圖象關于點（

  π

  4

  ，0）對稱
• C、把f（x）的圖象向左平移

  π

  12

  個單位，得到一個偶函數的圖象
• D、f（x）的最小正周期為π，且在[0，

  π

  6

  ]上為增函數

Answer 1

分析：由題意求出函數對稱軸，判斷A，不正確；對稱中心代入驗證可知B的正誤，根據平移判斷C的正誤，根據單調性判斷D的正誤即可．

解答：解：由對稱軸x=

1

2

kπ+

π

6

  k∈Z，A不正確，
（

π

4

，0）代入函數表達式對B選項檢驗知命題錯；
C平移后解析式為f（x）=sin[2（x+

π

12

）+

π

3

]=sin（2x+

π

2

）=cos2x，故其為偶函數，命題正確；
D．由于x∈[0，

π

6

]時2x+

π

3

∈[

π

3

，

2π

3

]，此時函數在區(qū)間內不單調，不正確．
故選C．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數的周期性及其求法，正弦函數的單調性，正弦函數的對稱性，考查計算能力，是基礎題．