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已知兩點M(-2,0),N(2,0),點P滿足
PM
PN
=12
,則點P的軌跡方程為
x2+y2=16
x2+y2=16
分析:設P(x,y),則
PM
=(-2-x,-y)
PN
=(2-x,-y)
,由
PM
PN
=12
,知(-2-x,-y)•(2-x,-y)=12,由此能求出點P的軌跡方程.
解答:解:設P(x,y),則
PM
=(-2-x,-y)
PN
=(2-x,-y)

PM
PN
=12

∴(-2-x,-y)•(2-x,-y)=12,
整理,得x2+y2=16.
故答案為:x2+y2=16.
點評:本題考查向量在幾何中的運用,解題時要認真審題,仔細解答,注意向量的數量積的靈活運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知兩點M(-2,0)、N(2,0),點P為坐標平面內的動點,滿足|
MN
|•|
MP
|+
MN
NP
=0,則動點P(x,y)的軌跡方程為(  )
A、y2=8x
B、y2=-8x
C、y2=4x
D、y2=-4x

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知兩點M(-2,0)、N(2,0),點P為坐標平面內的動點,滿足|
MN
|•|
MP
|+
MN
MP
=0,則動點P(x,y)的軌跡方程為
y2=-8x
y2=-8x

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知兩點M(2,0)、N(-2,0),平面上動點P滿足由|
MN
|•|
MP
|+
MN
MP
= 0

(1)求動點P的軌跡C的方程.
(2)是否存在實數m使直線x+my-4=0(m∈R)與曲線C交于A、B兩點,且OA⊥OB?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2006•重慶一模)已知兩點M(-2,0),N(2,0),動點P(x,y)在y軸上的射影為H,|
PH
|
是2和
PM
PN
的等比中項.
(I)求動點P的軌跡方程;
(II)若以點M、N為焦點的雙曲線C過直線x+y=1上的點Q,求實軸最長的雙曲線C的方程.

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同步練習冊答案
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