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如圖，在四棱錐中，底面是矩形.已知.

（Ⅰ）證明平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角的大小；

（Ⅲ）求二面角的大小.

解：（Ⅰ）證明：在中，由題設可得

于是.在矩形中，.又，

所以平面.

（Ⅱ）證明：由題設，，

所以（或其補角）是異面直線與所成的角.

在中，由余弦定理得

由（Ⅰ）知平面，平面，

所以，因而，于是是直角三角形，故

所以異面直線與所成的角的大小為.

（Ⅲ）解：過點P做于H，過點H做于E，連結PE

因為平面，平面，所以.又，

因而平面，故HE為PE在平面ABCD內的射影.由三垂線定理可知，

，從而是二面角的平面角。

由題設可得，

于是在中，

所以二面角的大小為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010-2011年廣西省桂林中學高二下學期期中考試數學 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大小；
（3）求二面角的大小．

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科目：高中數學 來源：2012屆福建省三明市高三第一學期測試理科數學試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點，是的中點.   　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2013屆上海市高二年級期終考試數學 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大小；

（3）求二面角的大小．

 

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高二下學期期末考試附加卷數學卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱，為中點，作交于

（1）求PF：FB的值

（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

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科目：高中數學 來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數學理 題型：解答題

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當時，求證平面

（Ⅱ）當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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