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在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若1+
tanA
tanB
=
2c
b
，則角A的大小為（　　）
分析：先利用正弦定理將邊轉化為角，再切化弦，利用和角的正弦公式，化簡即可求得角A．
解答：解：∵1+
tanA
tanB
=
2c
b

∴1+
tanA
tanB
=
2sinC
sinB

∴
cosAsinB+sinAcosB
cosAsinB
=
2sinC
sinB

∴
sinC
cosAsinB
=
2sinC
sinB

∴cosA=
1
2

∵角A是△ABC的內角
∴A=
π
3

故選D．
點評：本題考查正弦定理的運用，考查和角的正弦公式，解題的關鍵是利用正弦定理將邊轉化為角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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