Question

已知橢圓和圓：，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B．

（1）（ⅰ）若圓O過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率e的值；

（ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)P，使得，求橢圓離心率e的取值范圍；

（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

【答案】

（1），

（2）為定值，定值是. 

【解析】

試題分析：解：（1）（ⅰ）∵ 圓過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，圓： ，∴ ，

∴ ， ，

∴  ．  4分

（ⅱ）由及圓的性質(zhì)，可得

，∴

∴

∴， ．      8分                 

（2）

設(shè)，則

, 整理得

 ∴方程為：，             10分

方程為：．

從而直線AB的方程為：．                      12分

令，得，令，得，

∴，

∴為定值，定值是.                      16

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。