Question

若函數(shù)有極值點(diǎn)，且，若關(guān)于的方程的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（    ）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

A

解析試題分析：，因?yàn)楹瘮?shù)有極值點(diǎn)，則是方程的兩根。即時(shí)或。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1c/8/1h9eb4.png" style="vertical-align:middle;" />（且）是方程的兩根，所以令得或，令得，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值為，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值為。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b7/3/17gdp2.png" style="vertical-align:middle;" />由數(shù)形結(jié)合分析可知所求方程根的個(gè)數(shù)為3個(gè)。

考點(diǎn)：1函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)。