Question

△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
（1）求角C的大小；
（2）若a，b，c成等比數列，求sinA的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把已知的式子利用同角三角函數間的基本關系化為關于cos的方程，因式分解即可得到cos的值，然后根據的范圍及特殊角的三角函數值即可求出C的度數；
（2）由a，b，c成等比數列得到b²=ac，由（1）得到此三角形為直角三角形，根據勾股定理列出三邊的關系，兩者聯立消去b后得到關于a和c的方程，兩邊同除以c²，根據正弦函數的定義得到關于sinA的方程，求出方程的解即可得到sinA的值．
解答：解：（1）由，
得，
整理得，
因為在△ABC中，0＜C＜π，所以，
所以（舍去cos=0），
從而，即；
（2）解：因為a，b，c成等比數列，所以b²=ac，
由（1）知，△ABC是以角C為直角的直角三角形，
所以c²=a²+b²，將b²=ac代入
整理得a²+ac-c²=0，
上式兩邊同除以c²，得，
因為sinA=，所以sin²A+sinA-1=0，
注意到
解得（舍去sinA=）．
點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系及特殊角的三角函數值化簡求值，掌握等比數列的性質，是一道綜合題，學生做題時應注意角度的范圍，搞清題中的cos=0與sinA=舍去的原因．