Question

（本題13分）已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求；
（3）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，并證明S_n<1

Answer 1

（1）見解析；
（2）；
（3），證明見解析

本題考查等差等比數(shù)列的證明，數(shù)列前n項(xiàng)和的求法等。利用裂項(xiàng)相消法求和的時候要找到裂項(xiàng)的方法。
解：（Ⅰ）由已知

，
是公比為2的等比數(shù)列。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知

由式得
（Ⅲ）




∵，，
。