Question

已知函數(shù)（），其圖像在點(diǎn)（1，）處的切線方程為.

（1）求,的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（3）求函數(shù)在區(qū)間[-2,5]上的最大值.

 

Answer 1

【答案】

(1) ,.

（2）函數(shù)的極大值是，極小值是．

（3）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.

【解析】

試題分析：(1) 由題意，．                       1分

又∵函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，

所以切線的斜率為，

即 ，∴，解得．                2分

又∵點(diǎn)在直線上，∴，                        3分

同時(shí)點(diǎn)即點(diǎn)在上，

∴，        4分

即，解得．                                    5分

（2）由（1）有，

∴，                     6分

由可知，或，所以有、、的變化情況表如下：

	＋		－		＋
		極大值		極小值

8分

由上表可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是； 10分

∴函數(shù)的極大值是，極小值是．                    11分

（3）由（2），函數(shù)在區(qū)間上的極大值是．          12分

又，                                        13分

∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.      14分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極（最值）值。

點(diǎn)評(píng)：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)內(nèi)容中的基本問題，（1）運(yùn)用“函數(shù)在某點(diǎn)的切線斜率，就是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值”，確定直線的斜率。通過研究導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)情況，明確函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。確定函數(shù)的最值，往往遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，計(jì)算極值、端點(diǎn)函數(shù)值，比較大小確定最值”。