Question

已知函數f（x）=x|x-m|（x∈R），且f（4）=0．
（1）求實數m的值；
（2）作出函數f（x）的圖象；
（3）寫出函數在x∈[1，5]的值域．

Answer 1

分析：（1）由“f（4）=0”，將x=4代入函數解析式，構造關于m的方程，可求得m的值
（2）由（1）中m值，利用零點分段法可得函數f（x）的分段函數形式的解析式，進而根據分段函數圖象分段畫的原則，得到函數f（x）的圖象；
（3）根據函數圖象分析出函數在x∈[1，5]時的最大值和最小值，進而可求出函數在x∈[1，5]的值域．

解答：解：（1）∵f（x）=x|x-m|，
由f（4）=0得4×|4-m|=0
即|4-m|=0
解得：m=4；
（2）由（1）得f（x）=x|x-4|，
即f(x)=

x2-4x，x≥4 4x-x2，x＜4

則函數的圖象如下圖所示；

（3）由圖象可知函數在x∈[1，5]的值域為[0，5]

點評：本題考查的知識點是函數解析式的求法，零點分段法，分段函數，由圖象分析函數的值域，其中利用零點分段法，求函數的解析式是解答的關鍵．