Question

已知函數．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在面積為的△ABC中，若角A為銳角，f（A）=0，求A所對的邊的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據三角函數的恒等變換化簡求f（x）的解析式為2sin（2x+），從而求得它的最小正周期．
（Ⅱ）在面積為的△ABC中，由角A為銳角，f（A）=0，求得A和bc的值，再由余弦定理可得 a²=b²+c²-bc≥bc=4，從而得到a的范圍．
解答：解：（Ⅰ）因為…（1分）
==，…（5分）
所以周期T=π．…（7分）
（Ⅱ）因為，所以．…（8分）
由，…（9分）
所以，即．…（10分）
因為，…（11分）
所以bc=4…（12分）
又因為由余弦定理可得 a²=b²+c²-bc≥bc=4，…（13分）
所以a≥2．…（14分）
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，三角函數的周期性和求法，基本不等式的應用，屬于中檔題．