Question

（附加題）一個數列中的數均為奇數時，稱之為“奇數數列”． 我們給定以下法則來構造一個奇數數列{a_n}，對于任意正整數n，當n為奇數時，a_n=n；當n為偶數時，a_n=．
（1）試寫出該數列的前6 項；
（2）研究發(fā)現，該數列中的每一個奇數都會重復出現，那么第10個5是該數列的第幾項？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意可知由此得該數列的前6 項；
（2）借助于遞推公式知道奇數項的值為其項數，而偶數項的值由對應的值來決定．又通過前面的項發(fā)現項的值為5時，下角碼是首項為5，公比為2的等比數列．即可求出第10個5在該數列中所占的位置．
解答：解：（1）根據題意可知
由此得：該數列的前6 項分別為1，1，3，1，5，3
（2）這個數列各項的值分別為1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…
仔細觀察發(fā)現a₅=5，a₁₀=5，a₂₀=5，a₄₀=5…
即項的值為5時，下角碼是首項為5，公比為2的等比數列．
所以第10個5是該數列的第5×2^10-1=2560項．
第10個5是該數列的第2560項
點評：本題主要考查了數列遞推公式應用，同時考查了等比數列的通項公式，解題時要認真審題，仔細觀察規(guī)律，避免錯誤，屬于中檔題．