Question

（2012•江西）設數列{a_n}，{b_n}都是等差數列，若a₁+b₁=7，a₃+b₃=21，則a₅+b₅=

35

．

Answer 1

分析：根據等差數列的通項公式，可設數列{a_n}的公差為d₁，數列{b_n}的公差為d₂，根據a₁+b₁=7，a₃+b₃=21，可得2（d₁+d₂）=21-7=14．最后可得a₅+b₅=a₃+b₃+2（d₁+d₂）=2+14=35．

解答：解：∵數列{a_n}，{b_n}都是等差數列，
∴設數列{a_n}的公差為d₁，設數列{b_n}的公差為d₂，
∴a₃+b₃=a₁+b₁+2（d₁+d₂）=21，
而a₁+b₁=7，可得2（d₁+d₂）=21-7=14．
∴a₅+b₅=a₃+b₃+2（d₁+d₂）=21+14=35
故答案為：35

點評：本題給出兩個等差數列首項之和與第三項之和，欲求它們的第五項之和，著重考查了等差數列的概念與通項公式和等差數列的性質，屬于基礎題．