Question

函數y=sinx+

3

cosx在[0，π]上的減區間為

[

π

6

，π]

．

Answer 1

分析：利用兩角和差的正弦公式化簡函數的解析式為 2sin（x+

π

3

），令 2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數的減區間，從而求得函數在[0，π]上的減區間．

解答：解：∵函數y=sinx+

3

cosx=2（

1

2

sinx+

3

2

cosx）=2sin（x+

π

3

），
令 2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，可得 2kπ+

π

6

≤x≤2kπ+

7π

6

，k∈z．
故函數的減區間為[2kπ+

π

6

≤x≤2kπ+

7π

6

]，k∈z．
再由x∈[0，π]，可得函數的減區間為 [

π

6

，π]，
故答案為 [

π

6

，π]．

點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式，復合三角函數的單調性，正弦函數的單調減區間，屬于中檔題．