Question

若(1－2x)^{2 004}=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂ 004x^{2 004}(x∈R)，則(a₀+a₁)+(a₀+a₂)+(a₀+a₃)+…+(a₀+a_{2 004})=_________.（用數字作答）.

Answer 1

思路解析：在函數f(x)=(1－2x)^{2 004}中，f(0)=a₀=1，f(1)=a₀+a₁+a₂+…+a_{2 004}=1，

(a₀+a₁)+(a₀+a₂)+(a₀+a₃)+…+(a₀+a_{2 004})

=2 004a₀+a₁+a₂+…+a_{2 004}

=2 003a₀+a₀+a₁+a₂+…+a_{2 004}

=2 003f(0)+f(1)

=2 004.

答案：2 004