Question

設集合M={（x，y）|x²+y²=a，x≤0，y∈R}，N={（x，y）|2^x+y=0，x≥0，y∈R}，若M∩N恰有兩個子集，則由符合題意的a構成的集合為

{1}

．

Answer 1

分析：由題意畫出圖形，數形結合得到滿足M∩N恰有一個元素的a的值，則答案可求．

解答：解：由題意可知，a＞0．
集合M={（x，y）|x²+y²=a，x≤0，y∈R}的軌跡是以原點為圓心，以

a

為半徑的左半圓，含與y軸的兩個交點．
集合N={（x，y）|2^x+y=0，x≥0，y∈R}，圖象如圖，

要使M∩N恰有兩個子集，則M∩N恰有一個元素，
由圖象可知，只有

a

=1，即a=1時成立．
∴由符合題意的a構成的集合為{1}．
故答案為{1}．

點評：本題考查了曲線與方程，考查了交集及其運算，訓練了數形結合的解題思想方法，關鍵是明確含單元素集合的子集恰有兩個，是中檔題．