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如圖，在矩形中，點為邊上的點，點為邊的中點，，現將沿邊折至位置，且平面平面.

(1) 求證：平面平面；
(2) 求四棱錐的體積.
（1）詳見解析；（2）.

試題分析：(1) 利用直角三角形，先證明折前有,折后這個垂直關系沒有改變，然后由平面平面的性質證明平面,最后由面面垂直的判定定理即可證明平面平面；（2）由，可求出體積為.
試題解析：(1) 證明:由題可知：折前
，這個垂直關系，折后沒有改變
故折后有

（2）由題意四棱錐的高
          10分
則                 12分.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，中，平面外一條線段AB滿足AB∥DE，AB，AB⊥AC，F是CD的中點．

（1）求證：AF∥平面BCE
（2）若AC=AD，證明：AF⊥平面

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C－PB－A的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在幾何體中，點在平面ABC內的正投影分別為A，B，C，且，,E為中點，

(1)求證；CE∥平面，
(2)求證：求二面角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC 是圓 O 的直徑，點 B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．

（I）證明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(　　)
A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正方體中，點是的中點，和所成角的余弦值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G 分別是DD1，AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角為(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

A、B是直二面角的棱上的兩點，分別在內作垂直于棱的線段AC，BD，已知AB=AC=BD=1，那么CD的長為（   ）
A.1     B.2     C.  D.

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同步練習冊答案
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