已知圓
的圓心在坐標原點O，且恰好與直線
相切.
(1)求圓的標準方程；
(2)設點A為圓上一動點，AN
軸于N，若動點Q滿足
（其中m為非零常數），試求動點
的軌跡方程
.
(3)在（2）的結論下，當
時，得到動點Q的軌跡曲線C，與
垂直的直線
與曲線C交于 B、D兩點，求
面積的最大值.
（1）
；（2）
；（3）
.
解析試題分析：(1)求圓的方程，已經已知圓心坐標，只要再求得圓的半徑即可，而圓心的半徑等于圓心到切線的距離；（2）本題動點可以看作是由動點
的運動成生成的，因此可以用動點轉移法求點的軌跡方程，具體方法就是設
，
，利用條件
，求出
與
的關系，并且用來表示，然后把
代入（1）中圓的方程，就能求得動點為的軌跡方程；（3）
時，曲線
的方程為
，直線與
垂直，其方程可設為
，這條直線與曲線相交，由此可求得
的取值范圍，而
的面積應該表示為的函數，然后利用函數的知識或不等式的知識求得最值.
試題解析：(1)設圓的半徑為
,圓心到直線
距離為
，則
所以，圓
的方程為
（2）設動點
,
,
軸于
,
由題意,
，所以
即: 
，
將
代入,得動點
的軌跡方程
.
（3）
時,曲線
方程為
，設直線
的方程為
設直線與橢圓交點
聯立方程
得
因為
，解得
，且
又因為點
到直線的距離
.（當且僅當
即 
時取到最大值）
面積的最大值為
.
考點：（1）圓的方程；（2）動點轉移法求軌跡方程；（3）直線與橢圓相交，面積的最值問題.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
＝1(a>b>0)的離心率e＝
，連結橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B.已知點A的坐標為(－a，0)．若|AB|＝
，求直線l的傾斜角．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知A,B分別是橢圓C1:
+
=1的左、右頂點,P是橢圓上異于A,B的任意一點,Q是雙曲線C2:-=1上異于A,B的任意一點,a>b>0.
(1)若P（
,
）,Q（
,1）,求橢圓C1的方程;
(2)記直線AP,BP,AQ,BQ的斜率分別是k1,k2,k3,k4,求證:k1·k2+k3·k4為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為
.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當△AMN的面積為
時,求k的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知常數
，向量
，經過定點
以
為方向向量的直線與經過定點
以
為方向向量的直線相交于
，其中
，
（1）求點的軌跡
的方程；（2）若
，過
的直線交曲線于
兩點，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定點A(－2,0)和B(2,0)，曲線E上任一點P滿足|PA|－|PB|＝2.
（1）求曲線E的方程；
（2）延長PB與曲線E交于另一點Q，求|PQ|的最小值；
（3）若直線l的方程為x＝a(a≤
)，延長PB與曲線E交于另一點Q，如果存在某一位置，使得從PQ的中點R向l作垂線，垂足為C，滿足PC⊥QC，求a的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
我校某同學設計了一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區域）”來慶祝數學學科節的成功舉辦.其中
、
是過拋物線
焦點
的兩條弦，且其焦點
，
，點
為
軸上一點，記
，其中
為銳角．
（1）求拋物線方程；
（2）當“蝴蝶形圖案”的面積最小時求的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓E：
＝1(a>b>0)的右焦點為F，過原點和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點，且|AF|＋|BF|＝2
，|AB|的最小值為2.
(1)求橢圓E的方程；
(2)若圓x2＋y2＝
的切線L與橢圓E相交于P，Q兩點，當P，Q兩點橫坐標不相等時，OP(O為坐標原點)與OQ是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓E：
＝1(a＞b＞0)，F1(－c,0)，F2(c,0)為橢圓的兩個焦點，M為橢圓上任意一點，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|構成等差數列，點F2(c,0)到直線l：x＝
的距離為3.
(1)求橢圓E的方程；
(2)若存在以原點為圓心的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且
⊥
，求出該圓的方程．
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