Question

設O是△ABC內部的一點，

OA

+2

OB

+4

OC

=

0

，則S_△BOC：S_△AOC：S_△AOB=

 

．

Answer 1

考點：向量的三角形法則

專題：平面向量及應用

分析：如圖所示，分別延長OB到B′，OC到C′，使得OB′=2OB，OC′=4OC．由

OA

+2

OB

+4

OC

=

0

，可得點O是△AB′C′的重心．

S△BOC

S△OB′C′

=

1

8

，可得S△BOC=

1

8

S△OB′C′=

1

24

S△AB′C′，
同理可得S_△OAC=

1

12

S△AB′C′，S_△OAB=

1

6

S△AB′C′．即可得出．

解答： 解：如圖所示，分別延長OB到B′，OC到C′，使得OB′=2OB，OC′=4OC．
∵

OA

+2

OB

+4

OC

=

0

，
則點O是△AB′C′的重心．
則

S△BOC

S△OB′C′

=

1

8

，∴S△BOC=

1

8

S△OB′C′=

1

24

S△AB′C′，
同理可得S_△OAC=

1

12

S△AB′C′，S_△OAB=

1

6

S△AB′C′．
∴S_△BOC：S_△AOC：S_△AOB=1：2：4．
故答案為：1：2：4．

點評：本題考查了向量的三角形法則、三角形的重心性質、三角形的面積之比，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．