Question

如圖，A、B是單位圓O上的點，C是圓O與x軸正半軸的交點，點A的坐標為(

3

5

，

4

5

)，三角形AOB為直角三角形．
（1）求sin∠COA，cos∠COA的值；
（2）求cos∠COB的值．

Answer 1

分析：（1）利用任意角的三角函數的定義，先找出x，y，r，代入公式計算．
（2）利用∠AOB=90°，cos∠COB=cos（∠COA+90°）=-sin∠COA=-

4

5

．

解答：解：（1）∵A點的坐標為(

3

5

，

4

5

)，
根據三角函數定義可知x=

3

5

，y=

4

5

，r=1；（3分）
∴sin∠COA=

y

r

=

4

5

，cos∠COA=

x

r

=

3

5

．（6分）
（2）∵三角形AOB為直角三角形，
∴∠AOB=90°，
又由（1）知sin∠COA=

4

5

，cos∠COA=

3

5

；
∴cos∠COB=cos（∠COA+90°）=-sin∠COA=-

4

5

．（12分）

點評：本題考查任意角的三角函數的定義，誘導公式cos（

π

2

+θ）=-sinθ 的應用．